Hogyan számoljuk ki a betegség valószínűségét pozitív teszt esetén, figyelembe véve az érzékenységet és a specificitást?

A pozitív teszteredmény esetén a betegség valószínűségének kiszámításához Bayes képletet használunk. Ez figyelembe veszi az érzékenységet (a betegség megléte esetén pozitív teszt valószínűsége), a specificitást (a betegség hiánya esetén negatív teszt valószínűsége) és a betegség előzetes valószínűségét (prevalencia).

Jelölések:

• P(D) — a betegség valószínűsége (prevalencia)
• P(¬D) — a betegség hiányának valószínűsége = 1 - P(D)
• Szenzitivitás = P(Т+|D) — a pozitív teszt valószínűsége, ha van betegség
• Specificitás = P(Т-|¬D) — a negatív teszt valószínűsége, ha nincs betegség

Ezután a betegség valószínűsége pozitív teszteredmény esetén (pozitív prediktív érték) így számolható:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Ahol:

• P(T+|¬D) = 1 - Specificitás — a hamis pozitív eredmény valószínűsége

Példa:

Ha:

• Prevalencia P(D) = 0.01 (1%)
• Szenzitivitás = 0.9
• Specificitás = 0.95

Akkor:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

Ez azt jelenti, hogy pozitív teszteredmény esetén a személy valódi betegségben szenvedésének valószínűsége körülbelül 15,3%.