Mekkora a maximális valószínűsége annak, hogy egy fehér golyót húzunk ki egy véletlenszerűen kiválasztott kosárból?

A maximális valószínűség, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott kosárból fehér golyót húzunk, attól függ, hogy hogyan oszlanak el a fehér és fekete golyók minden kosárban, és attól is, hogy hogyan választják ki a kosarat.

Ha a kosarat egyenlő valószínűséggel választják véletlenszerűen, akkor a fehér golyó kihúzásának valószínűsége a minden kosárban lévő fehér golyók valószínűségének számtani középértéke.

Ezt a valószínűséget maximalizálni kell, azzal a kosárral kell választani, amelyben a fehér golyók aránya a legmagasabb.

Például, ha több kosár van különböző fehér és fekete golyó mennyiségekkel:

• Kosár 1: 3 fehér, 2 fekete (fehér valószínűség = 3/5 = 0.6)
• Kosár 2: 5 fehér, 5 fekete (0.5)
• Kosár 3: 2 fehér, 1 fekete (2/3 ≈ 0.666)

A maximális valószínűség, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott kosárból fehér golyót húzunk, a kosarak közötti legmagasabb valószínűségérték, azaz 0.666 (a 3-as kosárból).

Ha a kosarat egyenlő valószínűséggel választják, akkor a végső valószínűség az átlag, de a legnagyobb valószínűség, hogy egy adott kosárból fehér golyót húzunk, a fehér golyók arányának maximuma az adott kosárban.

Ezért a maximális valószínűség a fehér golyók arányának maximuma az adott kosárban.