Fogalmazza meg a Maximum Likelihood Estimation feladatát, és írja fel a képletet.

A maximális valószínűség becslés (MLE) célja olyan modellparaméterek megtalálása, amelyek mellett a megfigyelt adatok a legvalószínűbbek. Formálisan, egy ( X = {x_1, x_2, ..., x_n} ) adathalmaz és a modell paraméterei esetén ( \theta ), a MLE olyan ( \hat{\theta} )-t keres, amely maximalizálja a valószínűségi függvényt:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} L(\theta | X) = \arg\max_{\theta} \prod_{i=1}^n p(x_i | \theta) ]

Gyakran könnyebb a valószínűségi függvény logaritmusával dolgozni:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} \sum_{i=1}^n \log p(x_i | \theta) ]