Milyen függőséget keres a Pearson-korrelációs együttható a változók között?

A Pearson-korrelációs együttható méri két mennyiségi változó lineáris függőségét. Megmutatja, hogy mennyire erősek és milyen irányban kapcsolódnak egymáshoz egy változó változásai.

Az együttható értékei -1-től 1-ig terjednek:

• 1 tökéletes pozitív lineáris függőséget jelent (amikor egy változó növekszik, a másik is növekszik).
• -1 tökéletes negatív lineáris függőséget jelent (amikor egy változó növekszik, a másik csökken).
• 0 lineáris függőség hiányát jelzi.

Például, ha mérjük az emberek magasságát és súlyát, a Pearson-érték megmutathatja, milyen szorosan kapcsolódnak ezek a változók lineárisan.

A képlet:

[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum (y_i - \bar{y})^2}} ]

ahol (x_i) és (y_i) a változók értékei, (\bar{x}) és (\bar{y}) pedig azok átlagértékei.