Как да изчислим вероятността за заболяване при положителен тест, като вземем предвид чувствителността и специфичността?

За изчисляване на вероятността за заболяване при положителен резултат от теста се използва формулата на Байес. Тя взема предвид чувствителността (вероятността тестът да е положителен при наличие на заболяване), специфичността (вероятността тестът да е отрицателен при липса на заболяване) и предварителната вероятност за заболяване (превалентност).

Обозначения:

• P(D) — вероятността за заболяване (превалентност)
• P(¬D) — вероятността за липса на заболяване = 1 - P(D)
• Чувствителност = P(Т+|D) — вероятността тестът да е положителен при заболяване
• Специфичност = P(Т-|¬D) — вероятността тестът да е отрицателен при липса на заболяване

Тогава вероятността за заболяване при положителен тест (положителна предсказателна стойност) се изчислява така:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Където:

• P(T+|¬D) = 1 - Специфичност — вероятността за фалшиво положителен резултат

Пример:

Ако:

• Превалентност P(D) = 0.01 (1%)
• Чувствителност = 0.9
• Специфичност = 0.95

Тогава:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

Това означава, че при положителен резултат от теста, вероятността човекът действително да е болен, е около 15.3%.