Как се изчислява аналитичното решение за линейната регресия?

Аналитичното решение на задачата за линейна регресия, базирано на матрична алгебра, се основава на формулата на нормалното уравнение:

[ \theta = (X^T X)^{-1} X^T y ]

където:

• (X) е матрицата на характеристиките (с добавен стълб от единици за свободния член), размер (m \times n), където (m) е броят на обектите, а (n) е броят на характеристиките + 1.
• (y) е векторът на целевите стойности, размер (m \times 1).
• (\theta) е векторът на параметрите на модела, размер (n \times 1).

Процес:

1. Формирайте матрицата на характеристиките (X) и вектора на отговорите (y).
2. Изчислете (X^T X) и (X^T y).
3. Намерете обратната матрица ((X^T X)^{-1}).
4. Умножете ((X^T X)^{-1}) по (X^T y), за да получите (\theta).

Това решение минимизира сумата от квадратите на грешките и дава оптималните параметри за линейния модел без използване на итеративни методи.