Формулирайте задачата за Максимално Вероятностно Оценяване и запишете формулата.

Методът на максимална вероятност (MLE) се състои в намиране на такива параметри на модела, при които наблюдаваните данни стават най-вероятни. Формално, за набор от данни ( X = {x_1, x_2, ..., x_n} ) и параметри на модела ( \theta ), MLE търси ( \hat{\theta} ), който максимизира функцията на вероятността:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} L(\theta | X) = \arg\max_{\theta} \prod_{i=1}^n p(x_i | \theta) ]

Често е по-удобно да работим с логаритъма на функцията на вероятността:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} \sum_{i=1}^n \log p(x_i | \theta) ]