Каква зависимост между променливите търси коефициентът на корелация на Пиърсън?

Коефициентът на корелация на Пиърсън измерва линейната зависимост между две количествени променливи. Той показва колко силно и в каква посока са свързани промените на една променлива с промените на другата.

Стойностите на коефициента варират от -1 до 1:

• 1 означава перфектна положителна линейна зависимост (когато една променлива се увеличава, другата също се увеличава).
• -1 означава перфектна отрицателна линейна зависимост (когато една променлива се увеличава, другата намалява).
• 0 означава липса на линейна зависимост.

Например, ако измерваме ръста и теглото на хората, коефициентът на Пиърсън може да покаже колко тясно са свързани тези две променливи линейно.

Формулата на коефициента:

[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum (y_i - \bar{y})^2}} ]

където (x_i) и (y_i) са стойностите на променливите, а (\bar{x}) и (\bar{y}) са техните средни стойности.