Какви стъпки ще предприемете след първоначалната проверка на коректността на URL и типа на обекта при преписването на метода equals?

После проверки, что URL не null и что объект для сравнения принадлежит тому же классу, следующим шагом в переопределении метода equals обычно является сравнение ключевых полей объектов, которые определяют их равенство. Например, если класс содержит поле URL, то нужно сравнить это поле у текущего объекта и у переданного, используя метод equals.

Пример:

@Override
public boolean equals(Object obj) {
    if (this == obj) return true;
    if (obj == null || getClass() != obj.getClass()) return false;
    MyClass other = (MyClass) obj;
    return url != null ? url.equals(other.url) : other.url == null;
}

Также важно переопределить hashCode, чтобы соблюсти контракт между equals и hashCode.